Математика азарта: как «золотая теорема» создала современный игорный бизнес

Случайно или нет, но первые коммерческие азартные игры появились одновременно с изучением математической вероятности в середине 1600-х годов.

К началу 1700-х годов игорные заведения были широко распространены в таких европейских городах, как Лондон и Париж. Но во многих из предлагаемых игр игроки сталкивались с высокими рисками. Затем, в 1713 году, братья Иоганн и Якоб Бернулли доказали «золотую теорему», известную сегодня как закон больших чисел, или устойчивости средних значений.

Но игорные бизнесмены не спешили принимать эту теорему, которая показывала, что для заведения может быть более выгодно меньшее преимущество, чем большее.

В книге «Век азартных игр» я объяснил, какие потребовались усилия правительства по запрету и регулированию ставок, чтобы владельцы игорных домов наконец поняли, сколько денег можно заработать на минимальном преимуществе заведения.

Иллюзия равных шансов в играх, ставших прародителями рулетки и блэкджека, оказалась чрезвычайно прибыльной, вызвав «революцию вероятности», которая изменила азартные игры в Великобритании и за ее пределами.

Математика выигрыша

Закон больших чисел относится к событиям, управляемым вероятностью.

Например, когда вы подбрасываете монету, вероятность того, что выпадет орел или решка, составляет 50%. Если вы подбросите монету 10 раз, вполне возможно, что семь раз выпадет орел, а три раза — решка. Но после 100, или 1000, или 10 000 подбрасываний соотношение орел и решка будет все ближе к математическому «среднему значению вероятности», то есть половина монет упадет орлом, и половина — решкой.

Математик Абрахам де Муавр применил этот закон к азартным играм. Он объяснил, как со временем человек, обладающий даже самым незначительным статистическим «преимуществом», в конечном итоге может выиграть почти все деньги, которые были поставлены на кон.

Именно так происходит в рулетке. В игре 36 номеров, 18 из которых красные, а 18 — черные. Однако есть и два зеленых номера («зеро»), обозначаемые «0» и «00», которые, если шарик приземлится на них, означают, что заведение может забрать ставку каждого. Это дает казино небольшое преимущество.

Представьте, что у 10 игроков есть по 100 долларов. Половина из них ставит по 10 долларов на красное, а другая половина — по 10 долларов на черное. Если предположить, что рулетка строго соответствует среднему значению вероятности, то казино будет в минусе в течение 18 из 19 вращений. Но на 19-м вращении шарик приземлится на один из зеленых «номеров заведения», что позволит им забрать все деньги, поставленные всеми игроками.

После 100 вращений казино выиграет половину денег игроков. После 200 — все.

Даже когда на рулетке, введенной в Монте-Карло предпринимателем Луи Бланом, всего один зеленый сектор «зеро», казино выигрывает все после 400 вращений.

По словам де Муавра, такое развитие событий должно казаться почти невероятным, учитывая ничтожность шансов.

Теория и сомнения

Как и предполагал де Муавр, игроки и владельцы игорных заведений не сразу поняли эти выводы. Сложные математические уравнения де Муавра оказались просто не по зубам игрокам, не освоившим простую арифметику. Игорные заведения тоже не сразу поверили в «золотую теорему», посчитав ее недоказанной и, следовательно, рискованной. Вместо этого они решили подстраховаться, предлагая игры с большими коэффициентами.

Одной из них была лотерея Royal Oak Lottery, игра с кубиком с 32 гранями, похожим на футбольный мяч. Игроки могли делать ставки на отдельные числа или комбинации из двух или четырех чисел, что давало им в лучшем случае шансы на выигрыш 7 к 1.

Фаро — еще одна популярная азартная игра, в которой заведение, или «банк», как его тогда называли, предоставляло игрокам возможность отложить получение выигрыша, чтобы получить шанс на более крупные выплаты по все более высоким коэффициентам. Эти игры, а также другие, в которые играли против банка, были очень выгодны для предпринимателей, которые вели деятельность в тавернах, кофейнях и других подобных заведениях. «Содержание общего игорного дома» было запрещено, но закон изобиловал лазейками, и его соблюдение было слабым и неравномерным.

Общественное возмущение против лотереи «Ройал Оук» было настолько велико, что Закон о лотереях 1699 года запретил ее. Ряд законов, принятых в 1730-х и 1740-х годах, классифицировал фаро и другие игры как незаконные лотереи на том основании, что шансы на выигрыш или проигрыш не были очевидны для игроков.

Закон средних величин на практике

Первые авторы работ по теории вероятности утверждали, что «преимущество заведения» не должно быть очень большим, чтобы игорный бизнес приносил огромную прибыль. Попытка правительства запретить азартные игры обязывала игорных воротил применить математические законы вероятности на практике.

Другие законы запрещали азартные игры с использованием костей, карт, колес или любых других устройств с «цифрами или фигурами». Ни одна из этих мер не остановила игорные дома от погони за прибылью.

Поскольку в этой формулировке не было прямого указания на буквы, в середине 1740-х годов, после принятия одного из законов об азартных играх, была введена игра «EO», что означает «чет-нечет». Игра велась на колесе с 40 ячейками, все из которых, кроме двух, были помечены буквами «Е» или «О». Как и в рулетке, шарик из слоновой кости катился по краю вращающегося колеса. Если шарик попадал в один из пустых секторов, то казино автоматически выигрывало.

Отныне хозяева игорных домов могли возразить, что это не была незаконная лотерея, потому что шансы на выигрыш или проигрыш теперь были очевидны для игроков и казались практически равными. Ключевым моментом, конечно, является наличие пустых секторов, которое гарантировало, что шансы не были действительно равными. В 1782 году был предложен закон, запрещающий игру в «чет-нечет», однако его так и не приняли.

Большой куш

Возможно, владельцы игорных заведений понимали, что повышение коэффициентов привлекает больше игроков, которые, в свою очередь, делают более крупные ставки.

После появления игры в Великобритании игорные заведения на европейском континенте ввели опцию ставок по той же схеме как в новые, так и в уже существующие игры.

Например, в игре бириби, которая была популярна во Франции на протяжении всего XVIII века, игроки делали ставки на числа от 1 до 72, которые отображались на сукне для ставок. Затем из мешочка вытягивались пронумерованные шары, которые определяли выигрыш.

В одной из версий, датируемой примерно 1720 годом, игроки могли делать ставки на отдельные числа, на вертикальные столбцы из шести чисел или другие варианты, которые обещали большие выплаты при более высоких коэффициентах.

Однако к концу XVIII века на одном поле бириби были представлены варианты игры в «чет-нечет». Игроки могли поставить на любое число от 36 до 70 или на любое число от 1 до 35. Игроки также могли выбирать красные или черные номера, что, вероятно, послужило прообразом для рулетки.

В Великобритании викторианская этика морали и нравственности в конце концов победила. В 1845 году парламент объявил азартные игры на деньги в общественных или частных местах вне закона, и эти ограничения были сняты только в 1960 году.

Однако уже к 1845 году британские игроки могли отправиться на пароходах и поездах на один из многочисленных европейских курортов, появлявшихся по всему континенту, где «революция вероятностей» превратила азартные игры в огромную деловую отрасль, какой она является сегодня.

Источник