Уравнение влияния: математическая модель онлайн-популярности

Многие обитатели социальных сетей — включая тех, кто популярен — обеспокоены тем, что их френды и френды френдов более раскручены, имеют больше подписчиков и лайков. Профессор прикладной математики Дэвид Самптер считает, что утешить «неуспешных» может понимание простых математических формул, лежащих в основе продвижения аккаунтов. В книге «Десять уравнений, которые правят миром» Самптер рассказывает о том, что такое уравнение влияния.

A∙p∞ = p∞

Вы когда-нибудь задумывались о вероятности того, что вы — именно вы, а не кто-то еще? Я не имею в виду кого-то слегка другого — скажем, человека, который был (или не был) в Диснейленде или видел все (или не все) фильмы «Звездных войн». Нет, кто-то совсем другой: родившийся в другой стране или даже в другое время.

Население нашей планеты составляет примерно 8 миллиардов человек. Это означает, что вероятность оказаться конкретным человеком — примерно 1 к 8 миллиардам. Шансы угадать все номера в лотерее 6 из 49, которая проводится в Великобритании, равны примерно 1 к 14 миллионам, поэтому вероятность выиграть в такой лотерее по единственному билету в 570 раз выше, чем вероятность того, что вы — это вы.

Иногда я представляю себе Вселенную, в которой каждый день просыпаюсь случайным человеком. Вышеприведенные вычисления говорят: мы можем почти забыть о том, что дважды подряд проснемся собой (шансы на это тоже равны 1 на 8 миллиардов), но чему равна вероятность, что мы проснемся в том же городе, где заснули?

В шведском Уппсале, где я живу, примерно 200 тысяч жителей. Значит, вероятность того, что я проснусь завтра здесь же, составляет всего около 1 / 40 000. Если я продолжу свое путешествие в течение пятидесяти лет, каждое утро просыпаясь случайным человеком, то шансы, что однажды снова окажусь в Уппсале, составляют примерно 50%. Можно сказать, что подбрасывание монетки определит, увижу ли я снова восход в моем родном городе.

А теперь представьте, что я просыпаюсь не как человек, выбираемый наугад из всего населения планеты, а как один из тех, на кого подписан в Instagram. Я не активный пользователь этой социальной сети для фотографий и поэтому подписан только на нескольких френдов, которые нашли время, чтобы отыскать меня. Так что я проснусь одним из них: возможно, это будет школьный приятель или коллега-ученый из другого университета. Я получу на день их тело, узнаю, каково быть ими (возможно, даже отправлю какое-нибудь сообщение старому себе), а затем отправлюсь в постель и проснусь снова другим случайным человеком — одним из тех, на которых подписаны уже они.

Я могу даже снова проснуться Дэвидом Самптером. Типичные пользователи Instagram имеют 100–300 подписчиков, поэтому с учетом симметричных отношений (я подписан/на меня подписаны) есть вполне разумный шанс (примерно 1/200), что я проснусь собой. В любом случае крайне вероятно, что проведу несколько дней, путешествуя по своей социальной группе (мои френды, френды френдов и в целом люди, которые близки мне по культуре и происхождению).

Затем происходит то, что навсегда меняет мою жизнь. Я просыпаюсь Криштиану Роналду. Ну, не обязательно КриРо. Может, это будет Кайли Дженнер, Дуэйн «Скала» Джонсон или Ариана Гранде. Знаменитости могут быть разными, но само превращение в звезду гарантировано. Примерно через неделю после начала путешествия я стану одним из самых известных людей в Instagram. У этих знаменитостей сотни миллионов подписчиков, среди них есть люди из моей социальной группы, и вскоре я прыгну в их тела.

Я вполне могу оставаться в мире знаменитостей неделю или даже больше. Криштиану Роналду подписан на Дрейка, Новака Джоковича, Снуп Догга и Стефена Карри, так что мне предстоит перемещаться между спортивными звездами и рэперами. Из Дрейка я прыгаю в Фаррелла Уильямса, а затем в Майли Сайрус; она же ведет меня к Уиллоу Смит и Зендае. Теперь я свободно перемещаюсь по миру музыкантов и кинозвезд.

Затем после двух недель славы происходит еще одна трансформация — даже более драматичная, чем пробуждение в теле Снуп Догга. Однажды утром, проведя весь прошлый день на съемках боевика, я просыпаюсь школьным другом Дуэйна «Скалы» Джонсона. В этот момент осознаю ужасную истину. Я потерялся. Сейчас почти нет шансов, что я когда-нибудь снова стану Дэвидом Самптером. Совсем скоро я опять вернусь в круг знаменитостей, буду тусоваться со звездами и вывешивать фотографии своего полуобнаженного тела. Иногда эти периоды будут прерываться путешествиями по списку звезд рангом ниже, а изредка — кратковременным пребыванием в телах обычных людей; но после этого я снова вернусь в сияющий мир звездной жизни. Все случайные путешествия по Instagram сходятся к знаменитостям и остаются там.

Одно важное уравнение XXI века выглядит так: A∙p∞ = p∞

Это уравнение — основа индустрии с триллионами долларов. Это Google. Это Amazon. Это Facebook. Это Instagram. Это суть любого интернет-бизнеса. Оно создает суперзвезд и подавляет повседневное и обыденное. Оно создает авторитетов и возводит на престол королей и королев социальных сетей. Оно причина нашей непрерывной потребности во внимании, одержимости восприятием себя, разочарования и увлечения модой и побудительными мотивами знаменитостей. Из-за него мы ощущаем себя потерянными в море рекламы и продакт-плейсмента. Оно сформировало все аспекты нашей онлайн-жизни.

Это уравнение влияния.

Вы можете подумать, что такое важное уравнение очень трудно объяснить или понять. Это не так. Фактически я уже объяснил его, когда представил, как стал Криштиану Роналду, Дуэйном Джонсоном или Уиллоу Смит. Достаточно связать символы A (обозначает переходную матрицу) и pt (вектор, определяющий вероятность оказаться тем или иным человеком в какой-то социальной группе в момент времени t) с тем путешествием, которое мы только что совершили по населению всего мира.

Ясно, что мы не просыпаемся каждое утро разными людьми, но Instagram дает нам возможность заглянуть в чужую жизнь. Каждая увиденная фотография — момент, когда подписчик несколько секунд ощущает, каково быть кем-то еще.

Twitter, Facebook и Snapchat тоже дают возможность распространять информацию и влиять на чувства и мысли подписчиков. Стационарное распределение p∞ измеряет такое влияние; и не только с точки зрения того, кто на кого подписан, но и с точки зрения скорости, с которой тот или иной мем или идея распространяется среди пользователей. Люди с большими вероятностями в векторе p∞ влиятельнее и распространяют мемы быстрее. Люди с маленькими вероятностями в векторе p∞ менее влиятельны.

Вот почему уравнение влияния так ценно для сетевых гигантов. Оно говорит им, кто в их соцсети самые важные люди, и при этом компании ничего не знают о том, кто они в реальности и чем занимаются. Измерение влиятельности — всего лишь вопрос матричной алгебры, и этим бездумно и некритично занимается компьютер.

Изначально уравнение влияния применила Google при разработке своего алгоритма ранжирования страниц PageRank — незадолго до рубежа веков. Компания вычисляла стационарные распределения для сайтов в предположении, что пользователи случайным образом щелкают по ссылкам на посещенных сайтах, чтобы выбрать следующий, на который перейдут. По этой причине в результатах поиска они выше ставили сайты с более высокими значениями p∞.

Примерно в то же время Amazon стала создавать матрицу смежности A для своего бизнеса. В ней связывались те книги, а позже игрушки, фильмы, электроника и другие товары, которые люди покупали вместе. Определив тесные связи в матрице, компания смогла давать рекомендации для клиентов под заголовком вроде «Вам также может понравиться». Twitter использует стационарное распределение в своей соцсети, чтобы найти и предложить вам людей, на которых можно подписаться. Facebook применяет те же идеи при обмене новостями, а YouTube — чтобы рекомендовать видеоролики. Со временем подход развивался, появлялись дополнительные детали, но базовым инструментом для нахождения влиятельных лиц в соцсети остается матрица смежности A и ее стационарное распределение p∞.

За последние два десятилетия это привело к неожиданному результату. Система, которая первоначально создавалась для измерения влияния, превратилась в его создателя. Алгоритмы на базе уравнения влияния определяют, какие публикации должны занимать видное место в социальных сетях. Идея в том, что если некто популярен, то этого человека желают выслушать больше людей. Результатом становится цикл обратной связи: чем влиятельнее человек, тем бóльшую заметность дает ему алгоритм, а от этого его влияние еще больше растет.

Один бывший сотрудник Instagram рассказал мне, что изначально основатели компании очень неохотно применяли в бизнесе алгоритмы и математику. «Они видели в Instagram нечто очень нишевое, артистичное и считали алгоритмы негодными», — говорил он. Эта платформа предназначалась для обмена фотографиями между близкими друзьями. Все изменилось после успеха Facebook. «За последние пару лет платформа стала совершенно иной. Один процент ее пользователей имеет более 90% подписчиков», — заметил мой собеседник.

Вместо того чтобы побуждать пользователей подписываться только на друзей, компания применила к своей сети уравнение влияния. Оно еще сильнее раскручивало самые популярные аккаунты. Возникала обратная связь, и аккаунты знаменитостей росли всё сильнее. Едва Instagram стал использовать уравнение влияния, как и все платформы социальных сетей до него, его популярность резко возросла — в нем более миллиарда пользователей.

***

Вероятно, ваши друзья намного популярнее вас. Я ничего не хочу сказать о вас как о человеке, не желаю быть к вам несправедливым, но могу утверждать это с определенной уверенностью.

Математическая теорема, известная как парадокс дружбы, утверждает, что большинство людей в любой социальной сети, включая Facebook, Twitter и Instagram, менее популярны, чем их друзья. Парадокс дружбы можно доказать для любой соцсети, в которой каждый подписан на одно и то же количество людей. Доказательство таково. Сначала выберите наугад одного человека во всей сети; затем — кого-нибудь, на кого этот человек подписан. Если представить ситуацию иначе, то мы, выбрав двух связанных людей, взяли какую-то случайную связь среди всех изображающих отношения «подписанности» людей в соцсетях. В теории графов такие связи называются ребрами графа. Теперь, поскольку популярные люди имеют (по определению) больше входящих ребер, на конце любого данного ребра мы с большей вероятностью найдем популярного человека, чем если бы выбирали человека наугад. Таким образом, случайно выбранный друг случайно выбранного человека (человек на конце ребра), вероятно, имеет больше друзей, чем случайно выбранный человек. Это и показывает, что парадокс дружбы справедлив.

Такова математическая теория. Как все это работает на практике? Кристина Лерман, исследователь из Университета Южной Калифорнии, решила выяснить это. Она и ее коллеги взяли социальную сеть пользователей Twitter в 2009 году (на такой ранней стадии развития соцсети в ней было всего 5,8 миллиона пользователей) и рассмотрели отношения «подписанности». Ученые обнаружили, что люди, на которых был подписан типичный пользователь Twitter, имели примерно вдесятеро больше подписчиков, чем он. Только 2% пользователей были популярнее своих подписчиков.

Лерман и ее коллеги пришли еще к одному выводу, который полностью противоречит интуиции. Оказалось, что подписчики случайно выбранного пользователя Twitter были в среднем в двадцать раз лучше связаны! Хотя кажется разумным, что люди, на которых мы подписаны, популярны (в конце концов, многие из них — знаменитости), гораздо труднее понять, почему люди, подписанные на нас, оказываются намного популярнее нас. Если они подписаны на вас, как они могут быть популярнее? Это не выглядит справедливо.

Ответ — в нашей склонности создавать взаимные отношения. Когда кто-то подписывается на вас, появляется определенное социальное давление, заставляющее сделать то же в ответ. Отказ выглядит грубостью. В среднем люди, подписанные на вас в Instagram или отправившие вам запрос в друзья в Facebook, также с большой вероятностью отправят аналогичные запросы другим людям. В результате они составят бóльшую часть нашей социальной группы. И это еще не всё. Исследователи также обнаружили, что ваши друзья выкладывают посты чаще, получают больше лайков, репостов и охватывают больше людей, чем вы.

Как только вы примете математическую неизбежность непопулярности, ваши отношения с соцсетями начнут улучшаться. Вы не одиноки. По оценке Кристины Лерман и ее коллег, 99% пользователей Twitter в том же положении. В самом деле, у популярных людей положение может оказаться еще хуже. Подумайте об этом. В нескончаемом поиске лучшего социального положения «крутые ребята» пытаются добиться взаимных отношений с теми, кто успешнее их. Чем чаще они это делают, тем скорее оказываются в окружении людей, которые популярнее, чем они сами. Это слабое утешение, но приятно осознавать, что те, кто кажется успешным, вероятно, ощущают то же, что и вы. Возможно, за исключением Пирса Моргана и Джоан Роулинг, оставшийся 1% пользователей Twitter — либо аккаунты знаменитостей, которыми управляют пиар-службы, либо, весьма вероятно, люди, которые почти обезумели от стремления постоянно находиться в соцсетях.

Подробнее о книге «Десять уравнений, которые правят миром» читайте в базе «Идеономики».