Нечто из ничто: как ноль стал значимым числом

Когда я наблюдаю за птицами, то довольно часто сталкиваюсь с одной особенностью. Мои друзья указывают на полог деревьев и спрашивают, вижу ли я птицу, спрятавшуюся среди листвы. Я осматриваю верхушки деревьев в бинокль, но, к всеобщей досаде, вижу лишь отсутствие птицы.

Подобное восприятие отсутствия оживляет картину внутреннего мира, и все же остается загадкой. Как разум выполняет трюк, позволяющий ничего не видеть? Как мозг может воспринимать что-то, если нет ничего, что можно было бы воспринимать?

Для нейробиолога, интересующегося сознанием, это заманчивый вопрос. Однако изучение нейронной основы того, что есть «ничто», сопряжено с очевидными трудностями. К счастью, есть и другие, более ощутимые виды отсутствия, которые помогают нам разобраться в проблеме. Именно поэтому большую часть своей научной работы я посвятил изучению того, как мы воспринимаем число ноль.

Ноль сыграл удивительную роль в развитии общества. На протяжении всей истории человечества его отодвигали на задний план в цивилизациях, боявшихся небытия, и он процветал там, где небытие принимали. Но это не единственная причина, по которой ноль так притягателен. По сходству с восприятием отсутствия, представление этого числа в мозге также остается неясным. Если в мозге есть специальные механизмы, которые эволюционировали для подсчета сов, сидящих на ветке, то как эта система абстрагируется от того, что видно, и сигнализирует, что нет птиц, которых нужно считать?

Общая тайна между восприятием отсутствия и понятием ноля в действительности неслучайна. Когда мозг распознает ноль, он задействует фундаментальные сенсорные механизмы, которые определяют, когда вы можете видеть что-то или нет. Если это так, то теории сознания, подчеркивающие опыт отсутствия, могут найти новое применение для ноля, как инструмента, с помощью которого можно исследовать природу самого сознания.

Цифра ноль начинала путь как надпись на влажной глине. Около 5 000 лет назад в Месопотамии шумеры придумали революционный метод записи чисел. Вместо того чтобы изобретать новые символы для растущего ряда чисел, они разработали систему, в которой положение символа внутри числа соответствовало его значению. Если это кажется запутанным, то, скорее всего, потому, что идея настолько знакома, что объяснения излишни. Возьмем числа 407 и 47. Оба они содержат символ «4», но в каждом из них «4» представляет разные значения (400 и 40, соответственно). Мы правильно интерпретируем этот символ, исходя из порядка чисел (сотни или десятки, например). Хотя это может показаться простым изменением формата, последствия такой записи были огромны: она позволяла быстро отображать большие числа и использовать простые методы вычисления.

В какой-то момент возникла проблема: что делать шумерам, если в каком-то столбце не было числа, как в случае с числом 407? Именно здесь и родился ноль: шумеры ставили диагональный клин между двумя числами, чтобы обозначить «ничто» в этом месте.

Несмотря на преимущества, которые давала новая система счисления и математический символ «ничто», она встретила сопротивление и даже насмешки, когда вышла за пределы Ближнего Востока. Греческая цивилизация оставила мало записей, связанных с использованием нуля, и по-прежнему использовалась непозиционная система счисления, подобная римским цифрам. Более того, греческая аристократия, которая изучала математические основы, активно избегала использования нуля. Греция была страной геометрии, и ее ученые стремились описать мир с помощью линий, точек и углов. Концепция «ничто» не имела очевидного местоположения. Любовь к логике также препятствовала этому: как может ничто быть чем-то? Аристотель пришел к выводу, что само небытие не может существовать.

Однако польза для торговли помогла нолю прижиться, несмотря на безразличие тех, кто его сторонился. Поэтому именно торговля распорядилась судьбой ноля, завезя его из Вавилона в Индию по торговым путям примерно в III веке до нашей эры.

В отличие от греческих логиков, философские основы индийской культуры были пронизаны понятием «небытия». Разнообразие слов, которые индийцы использовали для обозначения «ничто» в различных контекстах (например, безграничность пространства, эфир или пустота), отражает индийскую систему, в которой «ничто» рассматривалось как нечто само по себе поддающееся описанию, а не просто как отсутствие чего-то другого. В этой атмосфере ноль процветал. Астрономы и математики, такие как Брахмагупта, разработали и сформулировали математические правила, связанные с нулем. Любое число минус оно само равнялось нулю, так же как и любое число, помноженное на ноль. Ноль перестал быть просто знаком, обозначающим пустую колонку, теперь он стал устоявшимся понятием, наравне с другими числами.

Самое раннее известное использование фигуры в виде полого круга для обозначения ноля, как считается, произошло в городе Гвалиор в центральной Индии в 876 году, но популярность этой фигуры среди торгового класса означает, что более ранние образцы ноля, которые обозначались только на бумаге или коре, могли быть утеряны на торговых путях предыдущих веков. По этим путям концепция в усовершенствованной форме вернулась на Ближний Восток, а затем вошла в оборот в европейском обществе, в первую очередь, благодаря молодому странствующему торговцу, известному как Фибоначчи.

В 1202 году Фибоначчи опубликовал «Книгу вычислений», в которой представил концепцию ноля европейской аудитории. Тем не менее ноль по-прежнему вызывал возражения и насмешки. Непривычные правила, необходимые для вычислений арабскими цифрами, приводили к частым ошибкам в расчетах, а ассоциация нуля с небытием считалась прямой противоположностью благочестию. Если Бог создал мир из ничего, то очевидно, что небытия следует избегать. Святой Августин приравнивал его к дьяволу: небытие было величайшим злом.

И снова в продвижении нуля важную роль сыграла коммерция. С введением двойной бухгалтерии, которую торговцы использовали для учета доходов и расходов, полезность нуля окончательно утвердилась в Европе. Примерно в XV веке интеллектуальный класс больше не мог игнорировать это число и ноль стали использовать. В конце XVII века ноль позволил ученым Готфриду Вильгельму Лейбницу и Исааку Ньютону независимо друг от друга сформулировать принцип исчисления, центральным элементом которого было вычисление минимумов и максимумов математических функций. Для этого ноль имел фундаментальное значение.

Наконец из ничто появилось нечто. Эрудит Леонгард Эйлер утверждал: «В мире не происходит ничего, что не имело бы значения какого-то максимума или минимума». Это «нечто» потенциально может раскрыть секреты Вселенной.

Задержка с принятием нуля в истории находит отклик в позднем освоении числа детьми. В то время как другие положительные числа соответствуют наблюдаемым объектам в реальном мире, ноль бесполезен для подсчета. Альфред Норт Уайтхед сказал: «Никто не идет покупать ноль рыбы». Понимание и использование ноля требует ухода от физического в абстрактный мир концепций, и, возможно, именно поэтому детям требуется больше времени, чтобы освоить ноль по сравнению с другими числами.

В ходе исследований выяснилось, что дети в период до появления речи умеют отслеживать количество показываемых им предметов. Например, психологи, занимающиеся вопросами развития, показывают малышам последовательность картинок, на которых изображены четыре игрушки. Дети удивляются, когда вдруг видят пять игрушек. Аналогичные исследования проводились и для того, чтобы выявить, как маленькие дети могут неявно выполнять простые вычисления. Если пятимесячные дети видят куклу, помещенную за ширму, которая уже закрывает, по их мнению, другую куклу, они выражают удивление, если там окажутся три куклы. Это говорит о том, что дети чувствительны к правильным и неправильным вычислениям. Однако эта способность исчезает, когда в результате вычислений должно быть ноль предметов.

По мере взросления дети начинают проявлять элементарное понимание связи нуля с «ничем», но все еще не могут полностью осознать его числовые качества. Например, дошкольники, которые знают, что ноль означает «ничего», все равно считают, что единица — самое маленькое число. Точно так же, если их просят сравнить, меньше ли ноль другого числа, они, как правило, отвечают, что просто угадывают. В других исследованиях дети были способны выполнять подобные задания на сравнение, но только в том случае, если вместо нуля использовалось слово «ничего». Эти исследования усиливают связь нуля и отсутствия: чтобы представить себе ноль как число, его сначала переносят в категорию «небытия», а затем помещают в начало числового ряда. Даже когда взрослые люди успешно концептуализируют ноль как маленькое число, он все равно создает когнитивные трудности. Например, люди чаще ошибаются при классификации нуля как четного или нечетного (несмотря на то, что им сказали, что ноль — это, по сути, четное число), а на чтение нулей уходит больше времени, чем на чтение других малых чисел, что указывает на большую нагрузку на когнитивную систему.

Учитывая эти нюансы, вполне естественно задаться вопросом, как наш мозг представляет ноль. Однако этот вопрос только недавно стал предметом научного изучения. Менее 10 лет назад две разные лаборатории нашли доказательства того, что ноль представлен в мозге приматов. Записывая активность отдельных нейронов, когда обезьянам показывали разное количество точек, ученые смогли определить нейроны, которые проявляли особый интерес к конкретным величинам. В обоих исследованиях были обнаружены клетки, которые реагировали на пустые наборы (нулевые точки) сильнее, чем на другие количества точек. Некоторые из этих «нулевых нейронов» интересовались исключительно пустыми наборами и одинаково игнорировали все остальные количества точек. Впервые исследователи продемонстрировали, что в мозге существуют нейроны, которые специально предназначены для обозначения нуля. И это еще не все. Они также обнаружили другие нейроны нуля в передней части мозга которые проявляли более выраженную активность: сильнее всего нейроны активировались, когда обезьяны видели пустой набор, но также немного включались, когда видели одну точку, немного меньше, когда видели две точки, и так далее. Важно, что эти нейроны отражали представление о нуле как о числе в начале числового ряда.

В прошлом году было проведено два новых исследования, направленных на изучение нейронной основы нуля, на этот раз на людях. Эти исследования позволили изучить уникальную человеческую способность представлять ноль символически («0»). Одно из исследований, в котором изучалась активность отдельных нейронов в мозге людей, повторило результаты исследований на обезьянах, на этот раз для точечных рисунков и цифр. Оно также показало, что нейроны, реагирующие на пустые наборы, проявляют несколько иную активность, чем нейроны, реагирующие на положительное число точек. Из-за этого различия, возможно, эти нейроны представляют более фундаментальную категорию «небытия»в мозге, что еще раз иллюстрирует глубокую связь между нулем и пустотой.

Это дополнило эксперимент, который я проводил вместе со Стивеном Флемингом, используя магнитоэнцефалографию, которая измеряет совокупную активность тысяч нейронов во время решения числовых задач с символическими нулями и пустыми множествами. И снова активность различных групп нейронов показала, что ноль находится в начале числовой линии мозга как для пустых множеств, так и для символического нуля. Однако в нашем эксперименте активность мозга, связанная с использованием пустых наборов точек была аналогична той, которая возникала в ответ на символы нуля. Это еще раз подтверждает мысль о том, что способность понимать ноль могла развиться из более простых несимволических представлений о пустоте.

В совокупности эти исследования дают первые доказательства в пользу мнения, впервые предложенного нейробиологом Андреасом Нидером в 2016 году, о том, что представление нуля в человеческом мозге может иметь общие свойства с более фундаментальной способностью воспринимать «ничто» само по себе.

Что значит воспринимать пустоту или «ничто»? Подобный опыт можно перенести в лабораторию, попросив людей найти среди визуального «шума» искаженные изображения: «Вы увидели закономерность или это был просто шум?». Оказывается, вопрос о том, что нужно сделать, чтобы воспринять отсутствие ощущений, не так прост, как и понимание нуля. Сенсорные системы мозга ориентированы на обнаружение присутствия объектов, а не их отсутствия. Когда объект попадает в поле зрения, активируются нейроны в зрительной коре. Более того, и в научных работах большинство исследований восприятия и сознания интересуются тем, как мы осознаем что-либо. Несмотря на это, переживания отсутствия составляют значительную часть сознательного опыта, то есть мы часто осознаем, что чего-то нет. Нейронная основа процесса важна для полного понимания механизмов, поддерживающих человеческое сознание.

Восприятие отсутствия развивается позднее, так же как и восприятие нуля. Классическим доказательством этого является «положительный эффект признака», который описывает, что присутствие чего-либо легче обнаружить, чем его отсутствие. Например, когда четырехмесячные дети знакомятся с буквой «F», они будут удивлены, когда следующим символом будет «E», у которой есть дополнительный штрих внизу. Но если поменять порядок и за знакомой буквой «E» последует «F», дети не проявляют интереса. Отсутствие нижней черты просто не воспринимается. Интересно, что это похоже на неспособность младенцев распознать ноль в экспериментах с куклами, описанный ранее.

Как и в случае с нулем, наши трудности с восприятием отсутствующих букв не исчезают во взрослом возрасте. При вычитке письменных работ люди гораздо лучше определяют, когда в буквы добавляются черты, чем когда они убираются (слово с опечаткой «ONCE», написанное как «ONGE», будет легко заметить, а «STRANGER», написанное как «STRANCER», уже труднее). Когда взрослым показывают последовательности изображений, они также демонстрируют сходное с детьми «позитивное отношение к признакам». Этот вывод устойчив к различным слуховым и зрительным стимулам, а также к животным, включая голубей, крыс, медоносных пчел и обезьян, что говорит о том, что обнаружение отсутствий не столь выгодно в эволюционном плане.

И это еще не все. Когда мы говорим, что не видели чего-то, мы обычно менее уверены, чем когда думаем, что видели. Но мы также хуже определяем, когда эти суждения об отсутствии могут быть верными или неверными. Иными словами, нам сложнее проанализировать опыт отсутствия, чем опыт присутствия.

Если существуют такие различия восприятия, то как именно мозг создает ощущение «пустоты и небытия»? Как и в случае с нулем, данные свидетельствуют о том, что определенные нейроны в мозге птиц, обезьян и людей настроены на восприятие отсутствия. В задачах, когда птицам и макакам нужно было определить, появился ли на экране слабый стимул, нейроны в областях, примерно аналогичных лобной коре у людей, активизировались непосредственно перед тем, как животные показывали, что ничего не видели. Аналогично, у людей отдельные нейроны в теменной коре активизировались, когда участники решали, что вибростимул, приложенный к запястью, отсутствует.

Указывают ли эти «нейроны отсутствия» на то, что человек уже решил, что стимул отсутствовал, или же они способствуют самому процессу принятия такого решения? Пока что это неизвестно. Тем не менее мы знаем, что восприятие «ничто» не объясняется простым отсутствием нейронной активности. Напротив, мозг имеет уникальные механизмы, с помощью которых он представляет эти переживания.

Такие механизмы занимают центральное место в некоторых новейших теориях сознания. Теория мониторинга перцептивной реальности и теория пространства состояний высшего порядка фокусируются на процессах в мозге, которые решают, было ли что-то увидено или нет. Согласно этим концепциям, существует нейронный механизм, который интерпретирует активность мозга в зрительных (и других сенсорных) зонах, подобно контролеру фактов. Этот механизм проверяет, содержит ли сенсорная активность достаточно надежных деталей, чтобы указать, что вы воспринимаете объект во внешнем мире или, наоборот, это шум или мысленные образы. Важно, однако, что эта система не просто бездействует при отсутствии активности в сенсорных областях. Напротив, эти теории утверждают, что механизм проверки активно указывает на то, что ничего не было воспринято. Это объясняет, как мы можем осознавать отсутствие стимуляции.

Как же мы воспринимаем «ничто», если воспринимать нечего? Согласно концепции, разработанной когнитивным нейробиологом Матаном Мазором, чтобы воспринять отсутствие, мы должны сначала провести противоположное рассуждение: «Если бы объект присутствовал, я бы его увидел». Эта формулировка интригует тем, что требует доступа к самопознанию перцептивной системы: мозг должен быть в состоянии сказать, нормально ли он функционирует и достаточно ли бдительны системы внимания, чтобы обнаружить объект или звук, если бы он присутствовал. Есть эмпирические данные, свидетельствующие о том, что так оно и есть. В одном интересном исследовании участников спрашивали, есть ли в линиях буква: как только их взгляд на беспорядочные изображения был затемнен с помощью окклюзионных линий, участники увеличили скорость, с которой они решали, что там есть буква, когда ее там не было. Другими словами, люди использовали саморефлексивное понимание того, что их зрительная система будет затруднена при обнаружении буквы, и учитывали это при принятии решений.

Вернемся к нулю. Вопрос в том, управляет ли один и тот же нейронный механизм тем, как мы понимаем число ноль и воспринимаем полное отсутствие. Если да, то это покажет нам, что, когда мы занимаемся математикой с использованием нуля, мы также задействуем более фундаментальную и автоматическую когнитивную систему, которая, например, отвечает за обнаружение отсутствия птиц, когда я наблюдаю за ними.

Системы мозга, используемые для выделения положительных чисел из окружающей среды, относительно хорошо изучены. Части теменной коры головного мозга эволюционировали, чтобы представлять количество предметов в окружении, отбрасывая при этом информацию о том, что это за предметы. Например, если я вижу четырех сов, эта система просто показывает «четыре». Считается, что она играет центральную роль в изучении структуры окружающей среды. Если бы было обнаружено, что нейронные системы, управляющие способностью решать, видим ли мы что-то сознательно или нет, опираются на этот же механизм, это помогло бы теориям сознания понять, как именно возникает эта способность. Возможно, подобно тому, как эта система изучает структуру и закономерности окружающей среды, она также изучает структуру сенсорной активности мозга, чтобы помочь определить, когда мы что-то увидели. Теория мониторинга перцептивной реальности и теория пространства состояний высшего порядка уже предполагают именно это, но обоснование теорий на устоявшихся представлениях о том, как работает мозг, может дать им более прочную опору в объяснении точных механизмов, позволяющих нам осознавать мир.

Интересная гипотеза заключается в том, что если ментальная основа нуля опирается на те виды нейронных механизмов, связанных с отсутствием, которые необходимы для осознанного опыта, то для того, чтобы любой организм успешно использовал концепцию нуля, ему, возможно, сначала потребуется осознавать свое восприятие. Это означает, что понимание нуля может выступать в качестве маркера сознания. Учитывая, что даже медоносные пчелы, как было доказано, обладают рудиментарным понятием нуля, это может показаться очень смелым заявлением. Тем не менее идея о том, что сходство между числовым и воспринимаемым отсутствием может раскрыть нейронную основу не только опыта отсутствия, но и сознания в целом, кажется привлекательной. Жан-Поль Сартр утверждал, что небытие, в конце концов, лежит в основе бытия.

Процесс развития числа ноль помог раскрыть секреты космоса. Неизвестно, поможет ли он раскрыть тайны разума. Пока что его изучение, по крайней мере, привело к тому, что я меньше расстраиваюсь из-за неудач в наблюдении за птицами. Теперь я знаю, что ничего не видеть очень сложно и, что еще важнее, восприятие «ничто» имеет огромное значение.

Источник