Знаете ли вы, как вычислить объем призмы? А как насчет пирамиды? И какое отношение к этому имеет попкорн в кинотеатре?
Еще в апреле я провел день в средней школе Чула-Виста в Южной Калифорнии, изучая, как эти вопросы влияют на возможность окончить колледж. Я был там, чтобы встретиться с руководителями школ и округов и посетить урок математики в восьмом классе, который ведет замечательный учитель по имени Амилкар Фернандес, заведующий к тому же математической кафедрой и разрабатывающий ее учебную программу. Он в течение последних нескольких лет пытается изменить то, как в Чула-Висте преподают предмет, который у многих школьников известен как «самый нелюбимый», – и это длится, по крайней мере, с тех пор, как я родился.
И хотя моя любовь к математике известна, я знаю, что многие не испытывают к ней тех же чувств. Для них она часто кажется абстрактной и не связанной с реальностью. При этом с появлением калькуляторов, затем компьютеров, а теперь и чат-ботов с искусственным интеллектом становится всё труднее объяснить ученикам, зачем им уметь делить столбиком или находить площадь трапеции.
Правда в том, что математика – это больше, гораздо больше, чем просто набор чисел. Математические навыки не просто имеют отношение к нашей повседневной жизни, причем настолько, что мы можем даже не осознавать этого, они являются значимым показателем того, насколько успешной будет эта жизнь. Как я уже отмечал, согласно исследованиям, школьники, успешно сдавшие к концу девятого класса курс алгебры, с большей вероятностью получат степень бакалавра (по любой специальности) и сделают хорошо оплачиваемую карьеру. Если же они его провалят, у них будет только один шанс из пяти окончить среднюю школу.
Поэтому очень важно, чтобы ученики заложили фундамент из математических знаний, необходимых для прохождения этого сложного – и в среднем самого проваливаемого в стране – курса. Но многие этого не делают. В июне нынешнего года Комитет NAGB (National Assessment Governing Board) опубликовал отчет о долгосрочных тенденциях, показавший, что оценки по математике у 13-летних учащихся седьмого и восьмого классов упали на 9 баллов по сравнению с 2020 годом и на 14 баллов по сравнению с десятилетием назад – до уровней, невиданных с 1990-х годов.
Даже до пандемии ученики испытывали трудности. В 2019 году – имеющиеся о нем данные были последними перед тем, как пандемия перевернула образование во всем мире, – только 34% восьмиклассников в США хорошо разбирались в математике. На пути к успеху для слишком многих этот предмет становится препятствием, а не трамплином.
И это не потому, что ученики не успевают за тем, чему учат на уроках математики, а потому что то, чему учат, не успевает за ними. За последние несколько десятилетий способы преподавания алгебры, геометрии и математического анализа практически не изменились – несмотря на колоссальную трансформацию рынка труда, и несмотря на мнения родителей и учителей, которые, согласно опросам, считают, что математическое образование должно быть более приближено к реальному миру (данные свидетельствуют, что когда это происходит, вовлеченность учеников и их понимание математики возрастают).
Для нас это означает три вещи. Во-первых, математическое образование должно быть персонализировано с учетом интересов учеников, их способностей, потребностей и целей, с индивидуальной обратной связью и возможностью выбирать для работы определенные темы и проблемы. Во-вторых, оно должно уделять приоритетное внимание взаимодействию и общению, поощряя учеников обсуждать свои подходы к решению задач и сотрудничать в поиске ответов, что может укрепить их доверие и позволить учиться друг у друга. В-третьих, оно должно быть применимо (и применяемо) к сложным, реальным, существующим за пределами класса проблемам, о которых ученики знают, – от формирования бюджета до оценки роста населения.
Мне во время посещения Чула-Висты удалось увидеть эти три ключевые идеи в действии. Школа является частью одной из двух сетей High Tech High, нацеленных на развитие школьного образования. Они сосредоточены на том, чтобы помочь большему количеству восьмиклассников встать на правильный путь, поддерживая таких учителей, как г-н Фернандес, в их работе над улучшением методов преподавания математики и, в частности, над вовлечением учеников в процесс познания.
Темой урока было вычисление объема пирамиды – то, что проходит большинство учеников средней школы. Но подход г-на Фернандеса к ее подаче отличался. Вместо того чтобы дать им формулу и заставлять применять ее снова и снова, он дал им в руки контейнер для попкорна в форме пирамиды и задал вопрос, который мотивировал школьников к пониманию материала. Он спросил не «каков объем пирамиды?», а «какой из этих двух контейнеров для попкорна – в виде прямоугольной призмы или пирамиды – вы бы купили в кинотеатре с большей выгодой?».
Подойдя к теме таким образом, г-н Фернандес показал своим ученикам реальную ситуацию для применения знаний, с которой они, вероятно, уже сталкивались, и стимул узнать ответ. В конце концов, кто бы не хотел с максимальной отдачей потратить свои деньги? Затем он предложил ученикам обсудить, что они уже знали об объеме и как связана площадь плоских четырех- и трехсторонних фигур.
Мне понравилось наблюдать за тем, как ученики отвечали на вопросы друг друга, и меня впечатлило то, что г-н Фернандес дал им всем возможность высказаться. Как он мне позже объяснил: одна из причин, которая позволяет это делать, – обратная связь, получаемая им с помощью регулярных опросов. Конечно, в ходе их он выясняет мнение учеников о своей работе в качестве учителя, но еще больше дают предлагаемые им специальные анкеты, измеряющие вовлеченность и релевантность и позволяющие ученикам выразить то, как они себя чувствуют в процессе обучения.
Исследования показывают, что школьники более чем в два раза чаще получают по математике «отлично» и «хорошо», если высоко оценивают условия обучения в классе, а это происходит, когда они чувствуют свободу в своих действиях и сопричастность. Насколько важны эти факторы, г-н Фернандес знает не понаслышке. Чула-Виста находится менее чем в десяти милях от границы с Мексикой, и большинство его учеников – это иммигранты или их дети. Фернандес сам американец в первом поколении. Из опросов он знает, что многие его ученики привносят эту часть своей идентичности в обучение – они либо неуверенно чувствуют себя на английском языке как неродном, либо с сомнением относятся к перспективе колледжа, потому что никто из их семьи туда не поступал, либо не видят важности математики для своей жизни в целом.
Но поскольку г-н Фернандес понимает переживания своих учеников, он дает им возможность почувствовать себя в классе заметными и имеющими свое место. В сочетании с демонстрацией применимости математики в реальной жизни это вызывает у них интерес и в конечном итоге повышает вовлеченность. В Чула-Висте уровень владения математикой за последние три года увеличился на 18 процентов – признак того, что эти усилия приносят результат.
Иногда кажется, что проблема математики неразрешима. Но если всё больше учителей будут иметь возможность достучаться до своих учеников и преподавать математику так, чтобы это находило у них отклик, я уверен – всё больше учеников к концу обучения будут любить математику так же, как и я.