Наконец-то прибыла посылка, которую я с нетерпением ждал. Картонная коробка высотой со среднего олимпийского гимнаста. Она обмотана желтой упаковочной лентой, на ней красуется штамп «хрупкое» и адрес отправления — город в Нидерландах.
Внутри коробки находится нечто прекрасное и абсурдное. Это единственная в своем роде головоломка, созданная специально для меня одним из величайших создателей в мире. Почти наверняка это самая сложная головоломка из когда-либо существовавших. Но прежде чем я открою коробку, позвольте рассказать, как она возникла и почему я думаю, что это не тривиальное занятие.
Начнем с китайской головоломки с кольцами, о которой я узнал от Вэй Чжан, которая вместе с мужем Питером Расмуссеном известна в сообществе любителей сложных задачек. У нее — одна из лучших в мире коллекций китайских головоломок. Кольцевая головоломка, называемая «головоломкой терпения», существует около 2000 лет, по крайней мере, в своей простейшей форме. Меня особенно привлекает рекурсивность: чем больше в загадке колец, тем сложнее она становится.
Цель проста: снять набор колец со стержня, к которому они прикреплены. Но загвоздка в том, что для каждого дополнительного кольца необходимо сделать экспоненциально большее количество ходов. Для решения головоломки из трех колец требуется всего пять ходов. Но для шести колец потребуется 42 хода. Головоломка из девяти колец решается за 341 ход. Это связано с тем, что для извлечения девятого кольца нужно повторить весь процесс удаления первого, второго, третьего кольца и так далее. Представьте, что вам нужно пробежать марафон, но на каждой дополнительной миле приходится возвращаться на стартовую линию и повторять всю последовательность.
Видите, сколько миль нужно преодолеть, чтобы просто добраться до третьей мили? Если бы я нарисовал диаграмму для 26 миль, то книга, из которой взята эта статья, была бы выше Эйфелевой башни. Это рекурсивная схема.
Оказывается, у головоломки с кольцом есть несколько двоюродных братьев в семейном древе головоломок. Их называют «головоломками поколений», потому что для их решения требуется несколько поколений. Вы должны передать загадку своим детям, которые передадут ее своим, а те — своим, и так далее.
Мне нравится эта идея — амбициозный масштаб, связь с потомками. Мне всегда хотелось иметь реликвию, которую я смогу передать сыновьям на смертном одре. Самое подходящее, что у меня есть — это красно-белый пиджак моего дедушки. Он похож на скатерть в итальянском бистро. Пиджак обтрепался и не прослужит долго. Но поколенческая головоломка? Это было бы идеально — удивительное напоминание о необъятности времени. Недавно я брал интервью у одной ученой, которая рассказала, что, глядя на космос, она чувствует прикосновение к бесконечности. Я думаю о чем-то подобном.
Но сначала мне нужен был соавтор. Друг предложил мне связаться с Оскаром ван Девентером, создателем головоломок из Нидерландов. Я часто слышал его имя в кругах любителей. Он считается одним из величайших. Он создал множество известных головоломок, включая фрактальный пазл и кубик Рубик с шестеренками и зубчиками на внешней стороне.
Я позвонил Оскару в Нидерланды и попросил создать для меня головоломку поколения. «Дайте подумать, — сказал он с легким голландским акцентом. — Я не хочу создавать просто большую китайскую головоломку с кольцами. Это скучно».
Несколько дней спустя Оскар прислал мне эскиз по электронной почте. Он выглядел как нечто среднее между башней Дженга, гигантским штопором и балкой небоскреба. Главная деревянная колонна головоломки покрыта сверху донизу 55 взаимосвязанными деревянными колышками, которые вместе удерживают внутри черный стержень спирали. Задача состоит в том, чтобы повернуть колышки в правильном порядке и извлечь стержень. Но при этом необходимо поворачивать колышки много, много, много, много раз.
Решение начинается с того, что закручивается самая нижняя пара колышков в правильной последовательности, позволяя спирали переместиться примерно на дюйм вверх, прежде чем она снова застрянет. Чтобы провернуть ее дальше, необходимо начать сначала и повторить последовательность, а затем добавить еще одну последовательность для третьего колышка. И так далее, до 55-го. Это даже более рекурсивная головоломка, чем китайская с кольцом: с каждым новым уровнем количество необходимых ходов увеличивается не в два, а в четыре раза. «Можно назвать ее «Лестницей Джейкобса», — сказал Оскар.
Я был поражен. «Это рекорд?» — спросил я.
«Я не знаю, смогу ли ее сделать, — сказал он. — Но я попробую».
Текущий рекорд сложности среди поколенческих головоломок принадлежит китайской конструкции из 65 колец, принадлежащей коллекционеру Джерри Слокуму. Для ее решения потребовалось 18 квинтиллионов ходов. Это единица за которой следуют девятнадцать нулей.
В следующие недели Оскар присылал обновления. Дела шли не очень хорошо. Он попытался напечатать 3D головоломку из золотистого пластика, но она расплавилась и деформировалась. Он переживал, что она будет слишком большой для отправки в США. Потом он взял недельный отпуск, чтобы покрасить дом.
И вот в пятницу утром я проснулся от электронного письма Оскара. Он закончил головоломку, и она работала. Он сделал лестницу Джейкобса с 55 штифтами. Для ее решения потребуется 1,2 дециллиона ходов (число 1, за которым следуют 33 цифры). Если написать, то это 1,298,074,214,633,706,907,132,624,082,305,023 хода.
Мы побили старый рекорд на 13 порядков. Оскар сделал несколько восхитительно занудных расчетов о количестве времени, которое потребуется для решения задачи. Если крутить по одному колышку в секунду, то на решение головоломки уйдет около 40 септиллионов лет. То есть это могло бы случиться, когда Солнце уже давно уничтожило Землю и погасло. Фактически, к тому времени исчезнет весь свет во Вселенной и останутся лишь черные дыры. Более того, по словам Оскара, если при каждом движении от трения стирался хотя бы один атом, головоломка разрушилась бы прежде, чем кто-то решил ее.
Летним днем в нашей гостиной собрались моя жена и трое сыновей. Я вскрываю картонную коробку, вытаскиваю Лестницу Джейкобса, кладу ее на пол. Высота — около четырех футов. «Один дециллион ходов, чтобы решить ее, — говорю я. — Наш мозг не в состоянии даже представить, сколько это».
Лестница Джейкобса — это физическое воплощение того, что я так люблю в головоломках. Разгадывание заставляет нас лучше мыслить и быть более творческими и проницательными. Возможно, Лестница Джейкобса не предлагает таких же логических и творческих задач, как шифровки или шахматы. Но, как и все великие головоломки, она содержит уроки изобретательности, свежие взгляды и оптимизм. А для меня в ней есть еще одна вещь, которую я ценю в головоломках: медитативный угол.
Я не умею просто сидеть и дышать, но «Лестница Джейкобса» — моя личная версия медитации. Я позволяю мыслям входить и выходить из моего мозга, пока я спокойно кручу колышки. Это учит меня мириться с отсутствием завершенности. Как сказал мне в 2020 году покойный Маки Кадзи, широко известный как крестный отец судоку, головоломки — это путешествие. Он изобразил этот опыт в трех символах: ?→!
По словам Кадзи, главное — это средняя часть, стрелка, путешествие. Не зацикливайтесь на завершении и совершенстве.
«Главное — дорога, а не место назначения!» — говорит мой младший сын, закатывая глаза.
«Именно! — говорю я. — Только без закатывания глаз». Я поворачиваю один из пластиковых колышков. Он поворачивается не легко. Он сопротивляется, как крышка на бутылке с газировкой, издает тихий лязгающий звук, а затем фиксируется на месте. Я поворачиваюсь к жене: «Хорошо, теперь твоя очередь».
Один за другим, каждый член семьи послушно прокручивает колышек. Это напоминает священный ритуал, будто мы зажигаем свечи на меноре или звоним в колокола в храме. Я обещаю поворачивать колышек каждый день. Или каждую неделю. Возможно, каждый месяц. Но мы будем это делать.
«Мы уже в пути», — говорит мой средний сын.
Это правда. Осталось сделать всего 1,298,074,214,633,706,907,132,624,082,305,018 ходов.